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« Benoît Mandelbrot » : différence entre les versions

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[[File:Benoit Mandelbrot mg 1804-d.jpg|thumb|'''Benoît Mandelbrot''' le {{date|14 |mars |2007}} à l'[[w:École polytechnique fédérale de Lausanne|EPFL]].]]
'''{{w|Benoît Mandelbrot}}''' est un {{cat|mathématicien}} [[:catégorie:personnalité française|franco]]-[[:catégorie:personnalité américaine|américain]] né à {{w|Varsovie}} le {{date|20|novembre|1924}}, connu comme le "''père de la géométrie fractale"''.
 
== Citations ==
== Fractales, hasard et finance, [[w:2009|2009]] ==
=== ''Les objets fractales'', {{w|1995}} ===
{{citation|Enfin, j'espère qu'on trouvera symbolique que la substance du buisson illustrant la couverture soit de l'or presque pur, plus qu'à moitié dégagé du quartz blanc dans lequel il était enrobé lors de sa récente découverte en Californie.
{{citation|Une hiérarchie est régulière, si les membres sont répartis en niveaux, de telle façon que, sauf au niveau le plus bas, chaque membre a le même nombre N de subordonnées. Et que ces derniers ont tous le même "poids" U, égal à r fois le poids de leur supérieur immédiat. Le plus commode est de penser au poids comme étant un salaire (...) Quelque soit le degré d'inégalité D, le nombre de niveaux hiérarchiques croît comme le [[w:Logarithme|logarithme]] du nombre total des membres de la hiérarchie. Si l'on tient à diviser ceux-ci en deux classes, le nombre de membres de la classe supérieure sera proportionnel à la racine carrée du nombre total. Il y a maintes façons de déduire cette "règle de la racine carrée". On l'a, par exemple, associée au nombre idéal des représentants que diverses communautés devraient envoyer à un parlement auquel elles participent.
|précisions=Détail important : comme dans toute fractale réelle (par opposition aux constructions mathématiques), lesdits éléments caractéristiques ont une borne inférieure et une borne supérieure.}}
|précisions=Sur l'inégalité dans une hiérarchie équitable.}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales,Les hasardobjets et financefractales
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=[[w:Flammarion|Flammarion]]
|année=20091995, 4{{ème}} édition
|page=9151 et 152
|ISBN=978-2-081208-2510081301-73
|traducteur=
|année d'origine=1997
}}
 
{{citation|Avant de s'engager dans l'ingénierie financière et ses « produits dérivés », il s'impose d'abord de « s'assurer bien du fait ». J'admire cette explication et ne sais que trop bien que, chez beaucoup de physiciens, la satisfaction que peut inspirer la découverte de la fractalité dans tant de domaines divers est tempérée dans beaucoup de cas par les lenteurs de l'explication. Cette déception s'étend à la finance et je la partage pleinement.
|précisions=Mandelbrot crois fortement à la sagesse du conseil de [[w:Bernard_Le_Bouyer_de_Fontenelle|Fontenelle]] que voici : ''Assurons-nous bien du fait, avant que de nous inquiéter de la cause. Il est vrai que cette méthode est bien plus lente pour la plupart des gens, qui courent naturellement à la cause, et passent par dessus la vérité du fait ; mais enfin, nous éviterons le ridicule d'avoir trouvé la cause de ce qui n'est point.''}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales, hasard et finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=Flammarion
|année=2009
|page=2
|ISBN=978-2-0812-2510-7
|traducteur=
|année d'origine=1997
}}
 
{{citation|Le maximum de simplicité est atteint comme suit. Le temps boursier est multifractal non récursif ; quant au processus, lorsqu'il est suivi en temps boursier, c'est, tout simplement, le mouvement brownien, soit ordinaire, soit fractionnaire.}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales, hasard et finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=Flammarion
|année=2009
|page=191
|ISBN=978-2-0812-2510-7
|traducteur=
|année d'origine=19971975}}
}}
 
=== ''Une approche fractale des marchés'', {{w|2005}} ===
{{citation|L'essentiel est que la [[w:Loi_de_Zipf|loi de Zipf]] est de la forme suivante : "quelque chose" est l'inverse de "quelque chose d'autre"... [[w:Claude_Shannon|Shannon]] a également montré que - de même que le degré de structure d'un système de molécules peut se décrire (a contrario) par une mesure de degré de désordre appelée "entropie" - de même le degré de structure d'un système de signaux peut se décrire par une mesure de degré de désordre, appelée "quantité d'information".}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales, hasard et finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=Flammarion
|année=2009
|page=193 et 198
|ISBN=978-2-0812-2510-7
|traducteur=
|année d'origine=1997
}}
 
{{citation|Le mot le plus fréquent reçoit le rang 1 ; c'est en général "le", mais quelquefois "je". Le mot de rang 2 est le mot qui devient le plus fréquent une fois négligées les répétitions du mot de rang 1... Selon la deuxième approximation de la loi dite « de Zipf-Mandelbrot », la fréquence des mots serait la même pour tout auteur, indépendamment de la langue utilisée. En plus, dans les langues telles que le français, plusieurs mots, parmi les plus fréquents, sont aussi les plus mal définis. Selon que l'on compte « le » et « l' » comme un ou deux mots différents, la distribution change.
|précisions=En première approximation de la loi de Zipf, la fréquence est inversement proportionnelle à dix fois. Mandelbrot précise que le chiffre 10 n'a aucune connexion avec le système décimal, et malgré sa simplicité, le facteur 1/10 est purement empirique.}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales, hasard et finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=Flammarion
|année=2009
|page=202 et 203
|ISBN=978-2-0812-2510-7
|traducteur=Benoît Mandelbrot
|année d'origine=1997
}}
 
{{citation|Cette loi correspond au « moindre nombre de lettres »… qui insiste sur l'optimalité de la statistique des mots par rapport au problème.}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales, hasard et finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=Flammarion
|année=2009
|page=211
|ISBN=978-2-0812-2510-7
|traducteur=Benoît Mandelbrot
|année d'origine=1997
}}
 
{{citation|Ceci va dans le sens des expériences psychologiques qui suggèrent que les mots sont perçus, non pas comme des suites de lettres isolées, mais comme blocs. Entre deux codages des mots, dans le cerveau et au moyen des lettres, le seul élément commun serait le blanc… Les fréquences seront dites « optimales » si elles exigent le plus petit nombre moyen de lettres par mot, pour une information…
|précisions=Deuxième déduction : fréquences optimales.}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales, hasard et finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=Flammarion
|année=2009
|page=216
|ISBN=978-2-0812-2510-7
|traducteur=Benoît Mandelbrot
|année d'origine=1997
}}
 
== Une approche fractale des marchés, 2005 ==
{{citation|Dans un monde toujours plus complexe, les scientifiques ont besoin des deux outils : des images aussi bien que des nombres, de la vision géométrique aussi bien que de la vision analytique.}}
{{Réf Livre|titre=Une approche fractale des marchés : risquer, perdre et gagner
Ligne 122 ⟶ 47 :
|année=2005
|ISBN=2738115365
|page=32}}
}}
 
{{citation|Warren Buffet aimait à dire en plaisantant qu'il subventionnerait volontiers des chaires universitaires sur l'hypothèse d'efficience des marchés, afin que les professeurs forment toujours plus de financiers mal avisés qu'il pourrait ainsi plumer. Aucun des partisans de la théorie orthodoxe ''n'a jamais admis avoir eu tort, quels que soient les milliers d'étudiants auxquels ils ont enseigné des choses fausses… Apparemment, la répugnance à se rétracter n'est pas le seul apanage des théologiens''.}}
Ligne 155 ⟶ 79 :
|année=2005
|ISBN=2738115365
|page=157}}
}}
 
{{citation|A cette époque, il n'était pas facile de trouver des historiques fiables du cours d'un titre ou d'une matière première couvrant de longues périodes. Cependant le coton constituait une exception. Depuis plus d'un siècle, la bourse du coton de New-York avait tenu des relevés quotidiens exacts… La presque totalité des échanges entre états était centralisée sur une seule place boursière.}}
Ligne 164 ⟶ 87 :
|année=2005
|ISBN=2738115365
|page=166}}
}}
 
{{citation|Tout en haut, dans la partie très fine se situe l'élite qui contrôle la richesse et la puissance pendant un temps - jusqu'à ce que ses représentants en soient éjectés par une révolution ou l'avènement d'une nouvelle classe aristocratique. Le progrès n'existe pas dans l'histoire de l'humanité. La démocratie est une supercherie. La nature humaine est primitive, émotionnelle, inflexible. Les plus intelligents, les plus aptes, les plus forts et les plus rusés se taillent la part du lion. Les faibles meurent de faim, sauf à faire dégénérer la société : on peut, écrivit Pareto, ''comparer le corps social au corps humain, qui périrait promptement si on l'empêchait d'éliminer les toxines''.}}
Ligne 181 ⟶ 103 :
|année=2005
|ISBN=2738115365
|page=181}}
}}
 
{{citation|Résumons : la famille démarre avec les parents. Le père prend le temps d'horloge et le transforme en temps boursier. La mère prend le temps d'horloge et le transforme en prix. Combinés ensemble, le bébé prend le temps boursier du père et le convertit en un prix selon les règles fournies par la mère… Et une belle métaphore pour notre époque, quelque cinquante ans après la découverte de la double hélice : chaque parent contribue pour moitié aux chromosomes du bébé.}}
Ligne 239 ⟶ 160 :
|année=2005
|ISBN=2738115365
|page=266}}
}}
 
{{citation|Si vous pouvez mettre en évidence certaines propriétés du marché qui demeurent constantes dans le temps ou l'espace, vous pourrez élaborer de meilleurs modèles, plus utilisables, et prendre des décisions financières plus sensées. Mon modèle multifractal n'a besoin pour fonctionner que d'un ensemble de paramètres cohérents.}}
Ligne 266 ⟶ 186 :
|page=304}}
 
=== ''Fractales, hasard et finance'', {{w|2009}} ===
== Les objets fractales, 4ème édition revue en [[w:1995|1995]] ==
{{citation|Enfin, j'espère qu'on trouvera symbolique que la substance du buisson illustrant la couverture soit de l'or presque pur, plus qu'à moitié dégagé du quartz blanc dans lequel il était enrobé lors de sa récente découverte en Californie.
{{citation|Une hiérarchie est régulière, si les membres sont répartis en niveaux, de telle façon que, sauf au niveau le plus bas, chaque membre a le même nombre N de subordonnées. Et que ces derniers ont tous le même "poids" U, égal à r fois le poids de leur supérieur immédiat. Le plus commode est de penser au poids comme étant un salaire (...) Quelque soit le degré d'inégalité D, le nombre de niveaux hiérarchiques croît comme le [[w:Logarithme|logarithme]] du nombre total des membres de la hiérarchie. Si l'on tient à diviser ceux-ci en deux classes, le nombre de membres de la classe supérieure sera proportionnel à la racine carrée du nombre total. Il y a maintes façons de déduire cette "règle de la racine carrée". On l'a, par exemple, associée au nombre idéal des représentants que diverses communautés devraient envoyer à un parlement auquel elles participent.
|précisions=Détail important : comme dans toute fractale réelle (par opposition aux constructions mathématiques), lesdits éléments caractéristiques ont une borne inférieure et une borne supérieure.}}
|précisions=Sur l'inégalité dans une hiérarchie équitable.}}
{{Réf Livre
|titre=LesFractales, objetshasard fractaleset finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=[[w:Flammarion|Flammarion]]
|année=19952009
|page=151 et 1529
|ISBN=978-2-080812-0813012510-37
|traducteur=
|année d'origine=19751997}}
}}
 
{{citation|Avant de s'engager dans l'ingénierie financière et ses « produits dérivés », il s'impose d'abord de « s'assurer bien du fait ». J'admire cette explication et ne sais que trop bien que, chez beaucoup de physiciens, la satisfaction que peut inspirer la découverte de la fractalité dans tant de domaines divers est tempérée dans beaucoup de cas par les lenteurs de l'explication. Cette déception s'étend à la finance et je la partage pleinement.
{{interprojet|commons=Benoît Mandelbrot|w=Benoît Mandelbrot}}
|précisions=Mandelbrot crois fortement à la sagesse du conseil de [[w:Bernard_Le_Bouyer_de_Fontenelle|Fontenelle]] que voici : ''Assurons-nous bien du fait, avant que de nous inquiéter de la cause. Il est vrai que cette méthode est bien plus lente pour la plupart des gens, qui courent naturellement à la cause, et passent par dessus la vérité du fait ; mais enfin, nous éviterons le ridicule d'avoir trouvé la cause de ce qui n'est point.''}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales, hasard et finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=Flammarion
|année=2009
|page=2
|ISBN=978-2-0812-2510-7
|traducteur=
|année d'origine=1997}}
 
{{citation|Le maximum de simplicité est atteint comme suit. Le temps boursier est multifractal non récursif ; quant au processus, lorsqu'il est suivi en temps boursier, c'est, tout simplement, le mouvement brownien, soit ordinaire, soit fractionnaire.}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales, hasard et finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=Flammarion
|année=2009
|page=191
|ISBN=978-2-0812-2510-7
|traducteur=
|année d'origine=1997}}
 
{{citation|L'essentiel est que la [[w:Loi_de_Zipf|loi de Zipf]] est de la forme suivante : "quelque chose" est l'inverse de "quelque chose d'autre"... [[w:Claude_Shannon|Shannon]] a également montré que - de même que le degré de structure d'un système de molécules peut se décrire (a contrario) par une mesure de degré de désordre appelée "entropie" - de même le degré de structure d'un système de signaux peut se décrire par une mesure de degré de désordre, appelée "quantité d'information".}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales, hasard et finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=Flammarion
|année=2009
|page=193 et 198
|ISBN=978-2-0812-2510-7
|traducteur=
|année d'origine=1997}}
 
{{citation|Le mot le plus fréquent reçoit le rang 1 ; c'est en général "le", mais quelquefois "je". Le mot de rang 2 est le mot qui devient le plus fréquent une fois négligées les répétitions du mot de rang 1... Selon la deuxième approximation de la loi dite « de Zipf-Mandelbrot », la fréquence des mots serait la même pour tout auteur, indépendamment de la langue utilisée. En plus, dans les langues telles que le français, plusieurs mots, parmi les plus fréquents, sont aussi les plus mal définis. Selon que l'on compte « le » et « l' » comme un ou deux mots différents, la distribution change.
|précisions=En première approximation de la loi de Zipf, la fréquence est inversement proportionnelle à dix fois. Mandelbrot précise que le chiffre 10 n'a aucune connexion avec le système décimal, et malgré sa simplicité, le facteur 1/10 est purement empirique.}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales, hasard et finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=Flammarion
|année=2009
|page=202 et 203
|ISBN=978-2-0812-2510-7
|traducteur=Benoît Mandelbrot
|année d'origine=1997}}
 
{{citation|Cette loi correspond au « moindre nombre de lettres »… qui insiste sur l'optimalité de la statistique des mots par rapport au problème.}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales, hasard et finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=Flammarion
|année=2009
|page=211
|ISBN=978-2-0812-2510-7
|traducteur=Benoît Mandelbrot
|année d'origine=1997}}
 
{{citation|Ceci va dans le sens des expériences psychologiques qui suggèrent que les mots sont perçus, non pas comme des suites de lettres isolées, mais comme blocs. Entre deux codages des mots, dans le cerveau et au moyen des lettres, le seul élément commun serait le blanc... Les fréquences seront dites « optimales » si elles exigent le plus petit nombre moyen de lettres par mot, pour une information...
|précisions=Deuxième déduction : fréquences optimales.}}
{{Réf Livre
|titre=Fractales, hasard et finance
|auteur=Benoît Mandelbrot
|éditeur=Flammarion
|année=2009
|page=216
|ISBN=978-2-0812-2510-7
|traducteur=Benoît Mandelbrot
|année d'origine=1997}}
 
 
{{interprojet|commons=Benoît Mandelbrot|w=Benoît Mandelbrot}}
{{DEFAULTSORT:Mandelbrot, Benoit}}
[[Catégorie:Homme]]
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