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Henri Poincaré

mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français

Henri Poincaré (29 avril 1854 à Nancy, France - 17 juillet 1912 à Paris) est un mathématicien, physicien et philosophe français.

Henri Poincaré en 1887

Citations

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La Science et l'Hypothèse, 1902

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Douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions également commodes, qui l'une et l'autre nous dispensent de réfléchir.


Le savant doit ordonner ; on fait la science avec des faits comme une maison avec des pierres ; mais une accumulation de faits n’est pas plus une science qu’un tas de pierres n’est une maison.


La Valeur de la science, 1905

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La vérité qui n'est pas la même pour tous est-elle la vérité ?


Cette harmonie que l’intelligence humaine croit découvrir dans la nature, existe-t-elle en dehors de cette intelligence ? Non, sans doute, une réalité complètement indépendante de l’esprit qui la conçoit, la voit ou la sent, c’est une impossibilité. Un monde si extérieur que cela, si même il existait, nous serait à jamais inaccessible. Mais ce que nous appelons la réalité objective, c’est, en dernière analyse, ce qui est commun à plusieurs êtres pensants, et pourrait être commun à tous ; cette partie commune, nous le verrons, ce ne peut être que l’harmonie exprimée par des lois mathématiques. C’est donc cette harmonie qui est la seule réalité objective, la seule vérité que nous puissions atteindre ; et si j’ajoute que l’harmonie universelle du monde est la source de toute beauté, on comprendra quel prix nous devons attacher aux lents et pénibles progrès qui nous la font peu à peu mieux connaître.


[…] la logique et l’intuition ont chacune leur rôle nécessaire. Toutes deux sont indispensables. La logique qui peut seule donner la certitude est l’instrument de la démonstration : l’intuition est l’instrument de l’invention.


La physique ne nous donne pas seulement l’occasion de résoudre des problèmes ; elle nous aide à en trouver les moyens, et cela de deux manières. Elle nous fait pressentir la solution ; elle nous suggère des raisonnements.
  • « Sur les rapports de l'analyse pure et de la physique mathématique », Henri Poincaré, Acta Mathematica, nº 21, 1897, p. 340 (lire en ligne)


L'histoire géologique nous montre que la vie n'est qu'un court épisode entre deux éternités de mort, et que, dans cet épisode même, la pensée consciente n'a duré et ne durera qu'un moment. La pensée n'est qu'un éclair au milieu d'une longue nuit, mais c'est cet éclair qui est tout.
  • La Valeur de la science, Henri Poincaré, éd. Flammarion, 2003, p. 187


Science et Méthode, 1908

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Le savant n’étudie pas la nature parce que cela est utile ; il l’étudie parce qu’il y prend plaisir et il y prend plaisir parce qu’elle est belle. Si la nature n’était pas belle, elle ne vaudrait pas la peine d’être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d’être vécue. Je ne parle pas ici, bien entendu, de cette beauté qui frappe les sens, de la beauté des qualités et des apparences ; non que j’en fasse fi, loin de là, mais elle n’a rien à faire avec la science ; je veux parler de cette beauté plus intime qui vient de l’ordre harmonieux des parties, et qu'une intelligence pure peut saisir.
  • Science et méthode (texte en ligne) (1908), Henri Poincaré, éd. Flammarion, 1947, p. 15


…la mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes.
  • Science et méthode (texte en ligne) (1908), Henri Poincaré, éd. Flammarion, 1947, p. 29


On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques, qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l’harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un véritable sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité. [...] Cette harmonie est à la fois une satisfaction pour nos besoins esthétiques et une aide pour l’esprit, qu’elle soutient et qu’elle guide. Et, en même temps, en mettant sous nos yeux un tout bien ordonné, elle nous fait pressentir une loi mathématique. […] Les combinaisons utiles, ce sont précisément les plus belles, je veux dire celles qui peuvent le mieux charmer cette sensibilité spéciale que tous les mathématiciens connaissent, mais que les profanes ignorent au point qu’ils sont souvent tentés d’en sourire.
  • « L'invention mathématique », conférence à l’Institut général psychologique, Paris, le 23 mai 1908.


C'est par la logique qu'on démontre, c'est par l’intuition qu'on invente.
  • Science et méthode (1908), Henri Poincaré, éd. Flammarion, 1947, chap. Les définitions mathématiques et l'Enseignement, p. 137 (texte intégral sur Wikisource)


M. B. Russell arrive à cette conclusion qu'une proposition fausse quelconque implique toutes les autres propositions vraies ou fausses. M. Couturat dit que cette conclusion semblera paradoxale au premier abord. Il suffit cependant d'avoir corrigé une mauvaise thèse de mathématique, pour reconnaître combien M. Russell a vu juste. Le candidat se donne souvent beaucoup de mal pour trouver la première équation fausse ; mais dès qu’il l’a obtenue, ce n'est plus qu'un jeu pour lui d'accumuler les résultats les plus surprenants, dont quelques-uns même peuvent être exacts.
  • Science et méthode (texte en ligne) (1908), Henri Poincaré, éd. Flammarion, 1947, p. 173-174


Savants et écrivains, 1910

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[…] Si bien doué que l’on soit, on ne fait rien de grand sans travail ; ceux qui ont reçu du ciel l’étincelle sacrée, n’en sont pas exemptés plus que les autres ; leur génie même ne fait que leur tailler de la besogne.


Certains mathématiciens n’aiment que les larges aperçus ; en présence d’un résultat, ils rêvent immédiatement de le généraliser, cherchent à le rapprocher des résultats voisins pour en faire comme la base d’une pyramide plus haute et d’où ils verront plus loin. Il y en a d’autres auxquels répugnent ces vues trop étendues, parce que, si beau que soit un vaste paysage, les horizons lointains sont toujours un peu vagues ; ils préfèrent se restreindre pour mieux voir les détails et les amener à la perfection ; ils travaillent comme le ciseleur ; ils sont plus artistes que poètes.


Les savants devraient aussi être indifférents à la gloire ; quand on a eu le bonheur de faire une découverte, que peut être la satisfaction de lui donner son nom, auprès de la joie d’avoir contemplé un instant la vérité face à face ?


Le savant digne de ce nom, le géomètre surtout, éprouve en face de son œuvre la même impression que l’artiste ; sa jouissance est aussi grande et de même nature. Si je n’écrivais pas pour un public amoureux de la Science, je n’oserais pas m’exprimer ainsi; je redouterais l’incrédulité des profanes. Mais ici je puis dire toute ma pensée. Si nous travaillons, c’est moins pour obtenir ces résultats positifs, auxquels le vulgaire nous croit uniquement attachés, que pour ressentir cette émotion esthétique et la communiquer à ceux qui sont capables de l’éprouver.


Je n’ai jamais terminé un travail sans regretter la façon dont je l’avais rédigé ou le plan que j’avais adopté.


Autres citations

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La pensée ne doit jamais se soumettre, ni à un dogme, ni à un parti, ni à une passion, ni à un intérêt, ni à une idée préconçue, ni à quoi que ce soit, si ce n'est aux faits eux-mêmes, parce que, pour elle se soumettre, ce serait cesser d'exister.


Correspondance

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Maintenant, ceux qui regardent la métaphysique comme démodée depuis Auguste Comte, me diront qu'il ne peut y avoir de métaphysique moderne. Mais la négation de toute métaphysique, c’est encore une métaphysique, et c’est précisément là ce que j’appelle la métaphysique moderne.
  • Lettre à C. Flammarion
  • « La terre tourne t-elle ? », Henri Poincaré, Bulletin de la Société Astronomique de France, nº 18, 1904, p. 217 (lire en ligne)


Citations sur Henri Poincaré

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Henri Poincaré conçoit la Science comme un tout, parce qu’elle est tout à la fois le lieu d’action de la méthode scientifique et s’enrichit de ses conquêtes. À propos de son œuvre, il n’y a donc pas lieu de parler d’interdisciplinarité puisqu’il voit la Science comme un continuum dont les composantes sont en interaction constante.
  • La science selon Henri Poincaré : La science et l'hypothèse - La valeur de la science - Science et méthode, Jean-Pierre Bourguignon (présentation), Henri Poincaré, éd. Dunod, 2013  (ISBN 978-2-10-070234-3), p. IV


Pour lui la pensée est exigeante et force à sortir de la routine. Il ne fait pourtant pas mystère de ce que cet effort n’est pas naturel à l’homme, ce qui impose à ceux qui le peuvent de faire que « chacune de [leurs] pensées soit aussi souvent utile que possible ».
  • La science selon Henri Poincaré : La science et l'hypothèse - La valeur de la science - Science et méthode, Jean-Pierre Bourguignon (présentation), Henri Poincaré, éd. Dunod, 2013  (ISBN 978-2-10-070234-3), p. VI


Mais, il ne faut pas craindre de le dire, si l’on veut donner une idée précise de la manière dont travaillait Poincaré ; bien des points demandaient des corrections ou des explications. Poincaré était un intuitif. Une fois au sommet, il ne revenait jamais sur ses pas. Il se contentait d’avoir brisé les difficultés, et laissait aux autres le soin de tracer les routes royales qui devaient conduire plus facilement au but.
  • Lu dans la séance publique annuelle du 15 décembre 1913.
  • « Éloge historique de Henri Poincaré », Gaston Darboux, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, vol. 52 1914, p. XCV (texte intégral sur Wikisource)


Certains mathématiciens sont des explorateurs, qui pénètrent à la machette dans des jungles profondes. D’autres conçoivent au contraire des jardins à la française en fignolant les moindres détails. Poincaré est un explorateur intrépide. La rigueur n’était pas sa priorité. Il ne cherchait pas à nettoyer le chemin derrière lui et il arrivait que la jungle reprenne son territoire, laissant l’explorateur seul, sans même qu’il en prenne conscience.


“Face à une découverte d’Hermite, on est enclin à dire :

– Admirable qu’un être humain ait pu parvenir à une manière de penser si extraordinaire !
Mais, lisant un mémoire de Poincaré, on dit :

– Comment se fait-il que l’on ne soit pas arrivé beaucoup plus tôt à des choses aussi profondément naturelles et logiques?”
  • « Éloge de Poincaré », Alain Chenciner, Bulletin de la Sabix, nº 51, 01 novembre 2014, p. 7 (lire en ligne)


Chaque chercheur a sa propre théorie sur le processus de solution, qui se déroule selon d’infinies variantes. On n’en a que peu de témoignages directs, à l’exception notable de celui de Henri Poincaré (1854-1912) : dans ses écrits autobiographiques, le mathématicien évoque des illuminations qui ont surgi de façon inattendue après une longue période d’imprégnation.


Voir aussi

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