Mathématiques
ensemble de connaissances sur des objets abstraits tels que les nombres, les espaces, les applications, les relations
Les Mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Beauté mathématique
modifier- Article principal : Beauté mathématique
Enseignement
modifierCours de littérature européenne
modifierVladimir Nabokov, Littératures, 1941-1958
modifierDans ce monde divinement absurde de l'esprit, les symboles mathématiques ne prospèrent pas. Leur mécanisme, quelque bien huilés qu'en soient les rouages, avec quelque application qu'ils singent les circonvolutions de nos rêves et les quanta de nos associations d'idées, ne peuvent jamais exprimer réellement ce qui est si profondément étranger à leur nature, considérant que rien n'enchante davantage un esprit créateur que d'accorder à un détail apparemment incongru la suprématie sur une généralisation apparemment dominante. De l'instant où l'on éjecte le bon sens en même temps que sa machine à calculer, les chiffres cessent de troubler l'esprit. Les statistiques retroussent leurs jupons et s'enfuient à toutes jambes.
- Littératures (1980), Vladimir Nabokov (trad. Hélène Pasquier), éd. Robert Laffont, coll. « Bouquins », 2010, partie Littératures I, L'Art de la littérature et le bon sens, p. 487
Littérature
modifierÉcrit intime
modifierSalvador Dali, Les moustaches radar, 1964
modifierJe désanthropise le hasard. Je pénètre de plus en plus dans la mathématique contradictoire de l'univers. Ces deux dernières années, j'ai terminé quatorze toiles plus sublimes les unes que les autres. La Vierge et l'enfant Jésus éclatent sur tous mes tableaux. Là encore, j'applique la mathématique la plus rigoureuse : celle de l'archicube. Le Christ pulvérisé en huit cent quatre-vingt-huit éclats qui se fondent en un neuf magique.
- Les moustaches radar (1964), Salvador Dali, éd. Gallimard, coll. « Folio », 2008 (ISBN 9782070317004), p. 31
Ironie
modifierLe pays est devenu un territoire où les mathématiques ressemblent à un jeu d'enfants: les actifs additionnent et les retraités soustraient.
- « 2066, objectif réforme », Núria Añó, dans Fábula, éd. Université de la Rioja, 2013, p. 34
Et sinon, vous vous tenez au courant des travaux des autres ?
Quels autres ?
Quels autres ?
Les mathématiques sont une blague.
Et je ne dis pas ça pour rire.
De même qu’une blague demande à être « captée », il faut « capter » les maths.
Et je ne dis pas ça pour rire.
De même qu’une blague demande à être « captée », il faut « capter » les maths.
Citation choisie pour le 17 avril 2021.
Science
modifierDavid Hilbert
Nul ne doit nous exclure du Paradis que Cantor a créé.
- Nicolas Berger Sous la direction de Professeur Jacques Duparc, automne 2009, dans Arithmétique ordinale et cardinale et hiérarchies sur les ensembles p. 3.
L'essence des mathématiques, c'est la liberté !
- (fr) Le Théorème du Perroquet, Denis Guedj, éd. Points, Septembre 2000 (ISBN 978-2-02-042785-2), chap. 10 (« La rencontre d'un cône et d'un plan »), p. 231 (voir la fiche de référence de l'œuvre)
Les mathématiques ne sont en aucune façon une illustration de l'idéalisme ou de la métaphysique, bien au contraire. Considérées objectivement dans toutes leurs relations et tous leurs développement, les mathématiques apportent une nouvelle confirmation du matérialisme dialectique. Chaque étape de leur examen réfute l'idéalisme et la métaphysique. Nous nous en convaincrons quand nous parviendrons à des réponses, même en terme très généraux, aux questions que nous venons de poser sur l'essence des mathématiques. Nous pourrons voir aussi que les réponses à ces questions se trouvent déjà dans les textes classiques de la pensée marxiste, que ce soit en ce qui concerne les mathématiques, ou la nature de la science ou même de la connaissance en général.
- Sans préjuger de l'intérêt ou de la valeur de l'affirmation, il faut noter qu'il fut un temps, sous le régime soviétique, où tous les textes scientifiques se devaient, d'une façon ou d'une autre, de se référer à l'idéologie du régime et au matérialisme dialectique.
- (ru) Mathématiques, leur contenu, leurs méthodes, leurs signification (1956), Alexander Alexandrov, Andreï Kolmogorov, Mikhaïl Lavrentiev (trad. André Cabannes), éd. Les Éditions du Bec de l'Aigle, 2020 (ISBN 978-2-9572391-2-2), t. 1, partie I. Vue d'ensemble des mathématiques, p. 11
Ainsi la théorie mathématique des grandeurs, qui les considère en faisant abstraction de leur nature concrète et spécifique, doit inévitablement considérer la possibilité d'un raffinement infini de la mesure de leur valeur, ce qui nous conduit nécessairement au concept de nombre réel. En même temps, puisque les mathématiques ne reflètent que ce qui est général dans différentes quantités, elles omettent les caractéristiques spécifiques de chaque cas individuel. « Un individu particulier, souligne Lénine, ne correspond jamais parfaitement au cas général... » (V.I. Lénine, Cahiers philosophiques, Éditions politiques du Comité central du Parti communiste de l'Union soviétique, 1947, p. 329)
- Même remarque que ci-dessus.
- (ru) Mathématiques, leur contenu, leurs méthodes, leurs signification (1956), Alexander Alexandrov, Andreï Kolmogorov, Mikhaïl Lavrentiev (trad. André Cabannes), éd. Les Éditions du Bec de l'Aigle, 2020 (ISBN 978-2-9572391-2-2), t. 1, partie I. Vue d'ensemble des mathématiques, p. 49-50
Nicolas Bourbaki
modifierLes mathématiciens ont toujours été persuadés qu’ils démontrent des « vérités » ou des « propositions vraies », une telle conviction ne peut évidemment être que sentimentale ou métaphysique, et ce n’est pas en se plaçant sur le terrain de la mathématique qu’on peut la justifier, ni même lui donner un sens qui n’en fasse pas une tautologie. L’histoire du concept de vérité en mathématique relève donc de l'histoire de la philosophie et non de celle des mathématiques ; mais l'évolution de ce concept a eu une influence indéniable sur celle des mathématiques, et à ce titre nous ne pouvons pas la passer sous silence.
- Élements d’histoire des mathématiques, 1984, Nicolas Bourbaki, éd. Springer, 2007, p. 21, lire en ligne
Par ensemble on entend un groupement en un tout d’objets bien distincts de notre intuition ou de notre pensée.
- Élements d’histoire des mathématiques, 1984, Nicolas Bourbaki, éd. Springer, 2007, p. 39, lire en ligne
David Ruelle, Hasard et chaos, 2000
modifierNotre cerveau a été façonné par la sélection naturelle, non pas en vue des mathématiques, mais pour nous favoriser dans la chasse et la cueillette, la guerre, les relations sociales…
- Hasard et chaos (1991), David Ruelle, éd. Odile Jacob, 2000, p. 12
Les mathématiques humaines sont une sorte de danse autour d'un texte formel non écrit, qui, s'il était écrit, serait illisible.
- (fr) « Du flou et du faux en mathématiques », David Ruelle cité par Jean-Paul Delahaye, Pour la science, 18 septembre 2020 (lire en ligne)
Chaque chercheur a sa propre théorie sur le processus de solution, qui se déroule selon d’infinies variantes. On n’en a que peu de témoignages directs, à l’exception notable de celui de Henri Poincaré (1854-1912) : dans ses écrits autobiographiques, le mathématicien évoque des illuminations qui ont surgi de façon inattendue après une longue période d’imprégnation. Pour ma part, je distingue aussi plusieurs périodes : une première phase, longue, où l’on est plongé dans l’obscurité totale ; puis une deuxième, où s’allume une lueur faible et diffuse, qui laisse entrevoir quelque chose d’intéressant ; et enfin, c’est l’illumination, le moment où l’on comprend, rédige, recoupe, publie et partage avec ses pairs le résultat.
Bien sûr, on reste la plupart du temps bloqué à la première ou à la deuxième étape. Et dans les cas où l’on atteint la troisième, ce moment intense est inéluctablement suivi d’une légère dépression, où l’on se dit qu’« après tout, c’était si facile »...
Bien sûr, on reste la plupart du temps bloqué à la première ou à la deuxième étape. Et dans les cas où l’on atteint la troisième, ce moment intense est inéluctablement suivi d’une légère dépression, où l’on se dit qu’« après tout, c’était si facile »...
- Dossier Pour la science, Janvier-Mars 2012, dans le N°74, Les grands problèmes mathématiques, avant-propos.
Histoire
modifierLes Arabes ont fait au monde le plus riche présent dont aucun génie de peuple ait doué le genre humain. Si les Grecs lui ont donné le mécanisme logique, les Arabes lui ont donné la logique du nombre, l'arithmétique et l'algèbre, l'indispensable instrument des sciences.
- Histoire de France au XVIe siècle, Jules Michelet, éd. Chamerot, 1857, t. 7, Renaissance, p. 162
